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在比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小时（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再出结论．
（1）①1²______2¹，
②2³______3²，
③3⁴______4³，
④4⁵______5⁴，
⑤5⁶______6⁵，
…
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______；
（3）请比较一下2007²⁰⁰⁸与2008²⁰⁰⁷的大小．

（1）①1²＜2¹，②2³＜3²，③3⁴＞4³，④4⁵＞5⁴，⑤5⁶＞6⁵

（2）当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ
当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据（2）可知2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷．

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

26、阅读下列材料并完成填空：
你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①1^2＜2¹②2^3＜3²③3^4＞4³
④4^5＞5⁴⑤5^6＞6⁵⑥6^7＞7⁶…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到2004^2005＞2005²⁰⁰⁴（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）

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科目：初中数学 来源： 题型：

23、（试比较2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
1²

＜

2¹，2³

＜

3²，3⁴

＞

4³，4⁵

＞

5⁴，5⁶

＞

6⁵，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006²⁰⁰⁷

＞

2007²⁰⁰⁶．

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科目：初中数学 来源： 题型：

22、在比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小时（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再出结论．
（1）①1²

＜

2¹，
②2³

＜

3²，
③3⁴

＞

4³，
④4⁵

＞

5⁴，
⑤5⁶

＞

6⁵，
…
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）请比较一下2007²⁰⁰⁸与2008²⁰⁰⁷的大小．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

在比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小时（n是自然数），我们从分析n=1，n=2，n=3…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，再出结论．
（1）①1²2¹，
②2³3²，
③3⁴4³，
④4⁵5⁴，
⑤5⁶6⁵，
…
（2）从第（1）题结果归纳，可猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是；
（3）请比较一下2007²⁰⁰⁸与2008²⁰⁰⁷的大小．

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