Question

【题目】已知，在中，，，点为的中点．

（1）如图①，若点分别为上的点，且，试探究和的数量关系；并说明四边形的面积是定值吗？若是，请求出；若不是，请说明理由．

（2）若点分别为延长线上的点，且，那么吗？请利用图②说明理由．

Answer 1

【答案】（1），四边形的面积是定值，为4；（2），证明见解析

【解析】

（1）连接AD，根据等腰直角三角形的性质得到，，根据同角的余角相等得到，然后利用ASA定理证得，从而求得BE与AF的数量关系，然后结合全等三角形的性质求得四边形面积为定值；

（2）连接AD，根据等角的补角相等，同角的余角相等求得，，然后理由ASA定理证得，从而是问题得解．

解：（1）如图①所示，连接．

，，

为等腰直角三角形，．

点为的中点，

，，

，，

．

在和中，，

，

；

四边形的面积是定值，总为4．

（2），证明如下：连接如图②所示．

，．

，，

．

在和中，，

，

．