Question

【题目】如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．

①连接BC，若△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；

②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，-3）；（2）F（-2，-1）；（3）①t＝1；②t＝或．

【解析】

（1）点、关于直线对称，，由对称性质知，，即可求解；

（2）设点，则点，将点的坐标代入直线的表达式，即可求解；

（3）①当与相似，，即或，即可求解；②分、、三种情况，分别求解即可．

解：（1）点、关于直线对称，，

由对称性质知，，

将点、的坐标代入中，得：，

令，则，故点；

（2）设直线的表达式为：，则，解得：，

故直线的表达式为：；

设点，则点，

将点的坐标代入直线的表达式的：，

故点；

（3）①秒时，点的坐标为，则点，

点，，即，

则，，

与相似，

，即或，

解得：或1或（舍去和，

故；

②点，点，

则，，，

当时，即，解得：（舍去；

当时，同理可得：；

当时，同理可得：或（舍去）；

综上，或．