Question

已知点P是半径为5的圆O内一定点，且OP=4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ）
A．5，4，3
B．10，9，8，7，6，5，4，3
C．10，9，8，7，6
D．12，11，10，9，8，7，6

Answer 1

【答案】分析：由于点P是圆内的定点，所以过点P最长的弦是10，最短的弦是垂直于OP的弦，利用垂径定理和勾股定理求出最短的弦长为6，因此过点P的所有弦中整数值是6、7、8、9、10五个值．
解答：解：点P是圆内的定点，所以过点P最长的弦是直径等于10，
最短的弦是垂直于OP的弦，如图示，OP⊥AB，
∴AP=BP，
由题意知，OA=5，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=，
∴AB=6，即过点P的最短的弦长为6，
所以过P的所有弦中整数值是6、7、8、9、10．
故选C．
点评：解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．