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    【题目】我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.

    观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：

    用含n的式子表示第n个图的钢管总数.

    （分析思路）

    图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律。

    如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手:(统一用S表示钢管总数)

    （解决问题）

    (1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.

    S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________

    (2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的。请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:

    _______ ____________ _______________ _______________

    (3)用含n的式子列式，并计算第n个图的钢管总数.

    【答案】（1） ;(2) 方法不唯一，见解析；（3）方法不唯一，见解析

    【解析】

    先找出前几项的钢管数，在推出第n项的钢管数.

    （1）

    （2）方法不唯一，例如：

    （3）方法不唯一，例如：

    练习册系列答案
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    （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

    （2）设生产A、B两种产品总利润为y元，其中一种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

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    （1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

    （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

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    【题目】如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（ ）
    A.60
    B.80
    C.30
    D.40

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD_____AB．（填“＞”“＜”或“=”）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】联想与探索：

    如图1,将线段A1A2本向右平移1个单位长度至B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位长度至B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).

    (1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；

    (2)请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) ：S1= ，S2= ，S3= ;

    (3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度，长方形水平方向长为a,竖直方向长为b)，则空白部分表示的草地面积是多少？

    (4)如图5，若在(3)中的草地上又有一条横向的曲小路(小路任何地方的宽度都是1个单位长度），则空白部分表示的草地面积是多少？

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    （1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．

    （2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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