Question

【题目】关于x的函数y=ax2+(2a+1)x+a-1与坐标轴有两个交点，则a的取值有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：①函数为一次函数时；②函数为二次函数，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点；③函数为二次函数，与y轴的交点也在x轴上，即图象经过原点．针对每一种情况，分别求出a的值．

∵关于x的函数y=ax2-（2a+1）x+a+2的图象与坐标轴有两个交点，
∴可分如下三种情况：
①当函数为一次函数时，有a=0，
∴a=0，此时y=x-1，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时（a≠0），与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∵函数与x轴有一个交点，
∴△=0，
∴（2a+1）2-4a（a-1）=0，
解得a=-；
③函数为二次函数时（a≠0），与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，
∴a-1=0，
∴a=1．
当a=1，此时y=x2+3x，与坐标轴有两个交点．
故答案为0或-或1．

故选：C.