Question

问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN。
②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN。
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN。
任务要求：
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
①如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM=CN成立？（不要求证明）
②如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
（1）我选
证明：

Answer 1

解：（1）选命题① 证明： 在图1中，∵∠BON=60°， ∴∠CBM+∠BCN=60°， ∵∠BCN+∠ACN=60°， ∴∠CBM=∠ACN， 又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°， ∴△BCM≌△CAN， ∴BM=CN， 选命题②，证明：在图2中， ∵∠BON=90°， ∴∠CBM+∠BCN=90°， ∵∠BCN+∠DCN=90°， ∴∠CBM=∠DCN， 又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°， ∴△BCM≌△CDN， ∴BM=CN， 选命题③证明：在图3中， ∵∠BON=108°， ∴∠CBM+∠BCN=108°， ∵∠BCN+∠DCN=108°， ∴∠CBM=∠DCN， 又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°， ∴△BCM≌△CDN， ∴BM=CN； （2）①当∠BON=时，结论BM=CN成立， ②BM=CN成立， 证明：如图5，连结BD、CE， 在△BCD和△CDE中， ∵BC=CD，∠BCD=∠CDE=108°，CD=DE， ∴△BCD≌△CDE， ∴BD=CE，∠BDC=∠CED，∠DBC=∠ECD， ∵∠OBC+∠OCB=108°，∠OCB+∠OCD=108°， ∴∠MBC=∠NCD， 又∵∠DBC=∠ECD=36°， ∴∠DBM=∠ECN， ∴△BDM≌△ECN。