Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC的中点，点F是AC上的一个动点．若四边形AECD是菱形，△ABE的周长为6cm，则BF+EF的最小值是

 

cm．

Answer 1

分析：要求BF+EF的最小值，BF、EF不能直接求，可考虑通过作辅助线转化BF、EF的值，从而找出其最小值求解．

解答：解：连接BD交AC于F，连接EF．
∵四边形ABCD是等腰梯形，点E是BC的中点，四边形AECD是菱形．
∴△ABE是等边三角形，点E关于AC的对称点是D，
又∵△ABE的周长为6cm，
∴AB=AE=BE=2cm，∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠ACB=∠DBC=30°，BC=4cm，
∴∠BDC=90°，
∴BD=

42-22

=2

3

cm．
则BF+EF的最小值是2

3

cm．

点评：考查菱形的性质和轴对称及形的等边三角形判定和性质等知识的综合应用．确定点E关于AC的对称点是D是解题的关键．