Question

2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补的额度存在下表所示的函数对应关系．

型 号 金    额 投资金额x（万元）	Ⅰ型设备		Ⅱ型设备
	x	5	x	2	4
补贴金额y（万元）	y1=kx（k≠0）	2	y2=ax2+bx（a≠0）	2.4	3.2

（1）分别求y₁和y₂的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据图表得出函数上点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据y=y₁+y₂得出关于x的二次函数，求出二次函数最值即可．
解答：解：（1）设y₁=kx，将（5，2）代入得：
2=5k，
解得：k=0.4，
故y₁=0.4x，
设y₂=ax²+bx，将（2，2.4），（4，3.2）代入得：
，
解得：a=-0.2，b=1.6，
∴y₂=-0.2x²+1.6x；

（2）假设投资购买Ⅰ型用x万元、Ⅱ型为（10-x）万元，
y=y₁+y₂=0.4x-0.2（10-x）²+1.6（10-x）；
=-0.2x²+2.8x-4，
当x=-=7时，y==5.8万元，
∴当购买Ⅰ型用7万元、Ⅱ型为3万元时能获得的最大补贴金额，最大补贴金额为5.8万元．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及二次函数的最值问题，利用函数解决实际问题是考试的中热点问题，同学们应重点掌握．