设抛物线与X轴交于两不同的点.与y轴的交点为点C.且∠ACB=900． 1.(1)求m的值和该抛物线的解析式, 2.(2)若点D为该抛物线上的一点.且横坐标为1.点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P.使得以P.B.D为顶点的三角形与△AEB相似.若存在.求出点P的坐标.若不存在.请说明理由． 3.(3)连结AC.BC.矩形FGHQ的一边FG在线段AB上.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本题满分12分）

设抛物线与X轴交于两不同的点(点A在点B的左边)，与y轴的交点为点C(0,-2)，且∠ACB=90⁰．

1.（1）求m的值和该抛物线的解析式；

2.（2）若点D为该抛物线上的一点，且横坐标为1，点E为过A点的直线y=x+1与该抛物线的另一交点.在X轴上是否存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

3.（3）连结AC、BC，矩形FGHQ的一边FG在线段AB上，顶点H、Q分别在线段AC、BC上，若设F点坐标为（t，0），矩形FGHQ的面积为S，当S取最大值时，连接FH并延长至点M，使HM=k·FH，若点M不在该抛物线上，求k的取值范围．

【答案】

1.①∵∠ACB=90⁰，

∴OC⊥AB，可得OC²=OA·OB，OB=4，B（4，0），

设抛物线为：y=a（x+1）（x-4），点C在抛物线上，

可得a=，∴y=

2.②由题意可得D（1，-3），设AE与Y轴交于点N，

可得A（-1，0），N（0，1），∴OA=ON，∠EAB =45⁰，

过D作DR⊥X轴于R，∴DR=BR=3，∠DBO =45⁰，

∴∠DBO=∠EAB，由y=x+1和y=可求得

E（6，7），且AE=7，AB=5，BD=3，

设P点为（x_p，0），要使△BDP∽△ABE，需要满足（1）或（2）．

若满足（1），则有，x_p =．若满足（2），则有，x_p =．

∴存在点P，使得以P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，P点为（，0），（，0）

3.③由题意可求得：AC：y= -2x-2，BC：y=x-2，可得Q（t，t-2），把y=t -2代入y= -2x-2中，

得x=，而0＜t＜4，FG=，S=·（）=当t=2时，S最大．

此时F（2，0），H（-），FH=，直线FH为y=．由=，得x=（舍去了正值），设FH与抛物线交于点I，过I作IJ⊥X轴于J，所以

，由于M点不在抛物线上，则k＞0，且k≠．

【解析】略

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科目：初中数学 来源： 题型：

（本题满分12分，任选一题作答．）
Ⅰ、如图①，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．

（1）当0＜t＜

时，证明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．
Ⅱ、（1）如图Ⅱ-1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图Ⅱ-2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等．
（3）如图Ⅱ-3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．