【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，经过B，C两点的直线为
.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P为抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，连接PC，若
为直角三角形，求点P的坐标；
（3）当P满足（2）的条件，且点P在直线BC上方的抛物线上时，如图2，将抛物线沿射线BC方向平移，平移后B，P两点的对应点分别为
，
，取AB的中点E，连接
，
，试探究
是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）点P的坐标为：
或
；（3）
.
【解析】
（1）先根据一次函数的解析式，分别求出点B和点C的坐标，然后在将B、C的坐标代入二次函数解析式中，即可求出抛物线的函数表达式；
（2）根据直角的情况分类讨论：①若
，此时
，代入到二次函数解析式中，即可求出点P的坐标；②若
，先求出直线PC的解析式，从而求出点P的坐标；③当
，由图易知不存在；
（3）连接
，
，作点C关于直线的对称点
，连接
、
，先用SAS证出△
≌△
，此时易证
≥，根据两点之间，线段最短，故当、
和E共线时，
的值最小，且最小值为，然后利用直线解析式求出的坐标，即可求出的长.
解：（1）B、C过直线
将y=0代入，解得x=3；将x=0代入，解得y=
；
∴
，
∵抛物线过点B、C
∴
∴
（2）①若，此时，代入到二次函数解析式中，
∴
，
∴
，
∴
②若（如图2）
∵
∴
∴
∴直线PC的解析式为：
∴
∴
③当，由图易知不存在.
综上所述：点P的坐标为或.
（3）由（2）知，，
，PC= EB=2，
EB
连接，，作点C关于直线的对称点，连接、，故
由平移可知：=
，
∴∠=∠
∴△≌△
∴=
≥
根据两点之间，线段最短，故当、和E共线时，的值最小，且最小值为
∵
∴
设直线的解析式为y=kx＋b，将点P坐标代入，可得
直线的解析式为
由（2）的结论可知：直线
的解析式为，设的坐标为
∴的中点坐标为
，代入中可得：a=1
∴的坐标为
∴
，
故
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（ ）
A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5
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【题目】对于给定的
，我们给出如下定义：若点M是边
上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在的内部或边上，则称这样的半圆为边上的点M关于的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于的最大内半圆．若点M是边上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为关于的内半圆．
（1）在
中，
，
，
①如图1，点D在边上，且
，直接写出点D关于的最大内半圆的半径长；
②如图2，画出关于的内半圆，并直接写出它的半径长；
（2）在平面直角坐标系
中，点E的坐标为
，点P在直线
上运动（P不与O重合），将
关于
的内半圆半径记为R，当
时，求点P的横坐标t的取值范围．
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【题目】如图，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中由O、D、E三点所围成的扇形面积等于_____．（结果保留π）
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【题目】新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，设每台冰箱的定价为x元，则x满足的关系式为（ ）
A. (x2500)(8+4×
)=5000 B. (2900x2500)(8+4×)=5000
C. (x2500)(8+4×
)=5000 D. (2900x)(8+4×)=5000
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【题目】如图，
是
的外接圆，AB为的直径，在外侧作
，过点C作
于点D，交AB延长线于点P.
（1）求证：PC是的切线；
（2）若
，
，求的半径；（用含m的代数式表示）
（3）如图2，在（2）的条件下，作弦CF平分
，交AB于点E，连接BF，且
，求线段PE的长.
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【题目】如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度数．
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【题目】某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．
A型 | B型 | |
进价（元/盏） | 40 | 65 |
售价（元/盏） | 60 | 100 |
（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？
（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？
（3）若该商场预计用不少于2500元且不多于2600元的资金购进这批台灯，为了打开B种台灯的销路，商场决定每售出一盏B种台灯，返还顾客现金a元（10＜a＜20），问该商场该如何进货，才能获得最大的利润？
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【题目】为进一步提高全民“节约用水”意识，某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动，李明随机抽查了所住小区x户家庭的月用水量，绘制了下面不完整的统计图：
（1）求x并补全条形统计图；
（2）求这x户家庭的月平均用水量；并估计李明所住小区620户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数；
（3）从月用水量为5m3和9m3的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查，求选出的两户中月用水量为5m3和9m3恰好各有一户家庭的概率；
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