Question

若式子有意义则x的取值范围是________；方程（x+1）²=x+1的根是________．

Answer 1

x≤1    x₁=0，x₂=-1
分析：根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围；方程右边看做一个整体，移项到左边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解答：根据式子有意义，得到1-x≥0，即x≤1；
（x+1）²=x+1，移项得：（x+1）²-（x+1）=0，
分解因式得：x（x+1）=0，
可得x=0或x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-1．
故答案为：x≤1；x₁=0，x₂=-1
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式有意义的条件，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．