Question

（1）已知矩形的周长为10cm，一边长为xcm，面积为ycm²，列出用x表示y的函数关系式，求出自变量x取值范围
（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，2），C（2，3）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

Answer 1

分析：（1）由矩形的周长为10cm，一边长为xcm，另一边长为：（5-x）cm，则可列出用x表示y的函数关系式；
（2）根据平行四边形的性质，分别从AC，BC，AB为对角线，去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵矩形的周长为10cm，一边长为xcm，
∴另一边长为：（5-x）cm，
∴y=x（5-x）=-x²+5x，（0＜x＜5）；

（2）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，
①若以BC为对角线，则CD=AB=4，
∴点D₁的坐标为（6，3），
②若以AC为对角线，则CD=AB=4，
∴点D₁的坐标为（-2，3），
③若以AB为对角线，则AD∥BC，BD∥AC，且AC=BD，AD=BC，
∴点D₁的坐标为（0，1），
∴D（0，1），（6，3），（-2，3）．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及矩形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．