Question

由山脚下的一点A测得山顶D的仰角是45°，从A沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B，再次测得山顶D的仰角为60°，求山高CD．

Answer 1

分析：首先根据题意分析图形；过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，构造两个直角三角形△ABE与△BDF，分别求解可得DF与EB的值，再利用图形关系，进而可求出答案．

解答：解：过点B作CD，AC的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×

3

2

=750

3

米．
设FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=

3

x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750

3

+x=750+

3

x米，
得x=750．
∴CD=（750+750

3

）米．
答：山高CD为（750+750

3

）米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．