Question

如图，一艘船在A处测得北偏东60°的方向上有一个小岛C，当它以每小时40海里的速度向正东方向航行了30分钟到达B处后，测得小岛C在其北偏东15°的方向上，求此时船与小岛之间的距离BC．（

2

≈1.4，

3

≈1.7，结果保留整数）

Answer 1

分析：过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，即可利用三角函数求得BD，再在Rt△BDC中利用三角函数即可求得BC的长．

解答：解：由题意可知：∠CAB=30°，∠ABC=105°，AB=20．（1分）
∴∠C=45°．（2分）
过点B作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中，∠CAB=30°，
∴BD=

1

2

AB=10．（3分）
在Rt△BDC中，∠C=45°，
∴BC=

BD

sinC

=10

2

．（4分）
∴BC≈14（海里）．（5分）
答：船与小岛的距离BC约为14海里．

点评：本题主要考查了方向角的定义，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．