Question

【题目】如图，四边形ABCD中，BD是对角线，，，交DC的延长线于E，若，，则AD的长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

过A点向ED作垂线交于点F，过B点向AF作垂线交AF于点G，根据矩形的性质和勾股定理先把EF的长度求解出来，再次运用勾股定理即可得到答案．

如图，过A点向ED作垂线交于点F，过B点向AF作垂线交AF于点G，

∵交DC的延长线于E，

∴四边形BEFG是矩形（有三个角是90度的四边形是矩形），

∴GF=BE=1，

∵，，

∴，

∴直角三角形BCE中，∠ECB=30°，

∴EC=

∴∠CDB=∠CBD=15°，

∴∠ADE=15°+30°=45°，

∴FD=AF,

假设EF=x，则BG=EF=x，

AG=，

∴在直角三角形ABG中，

，

∴，

即：

解得：，或者（舍去），

又∵EC=，

∴点F与点C重合，

∴AF=CD=2，

∴，

故答案为：．