Question

如图，△ABC为等边三角形，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形．
（1）△ABG是怎样变换得到△AEC？请具体说明．
（2）证明：BG=CE．

Answer 1

解：（1）△ABG绕A顺时针旋转90°得到△AEC；

（2）在正方形ABDE中，AE=AB，∠EAB=90°，
又∵在正方形ACFG中，AG=AC，∠GAC=90°，
∵∠EAB=∠GAC=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC，
即∠EAC=∠GAB，
∵在△AEC和△ABG中，
，
∴△EAC≌△GAB（SAS），
∴EC=GB．
分析：（1）说出旋转中心，旋转角，旋转方向即可；
（2）可以证明△EAC≌△GAB，根据全等三角形的性质可得EC=GB．
点评：此题主要考查了图形的旋转，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．