【题目】在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：
，长方形ABCO在坐标系中（如图1），点O为坐标系的原点．
（1）求点B的坐标．
（2）如图2，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．
（3）如图3，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由
【答案】（1）B（-6，-3）；（2）四边形MBNO的面积与t无关，在运动过程中面积不变，为定值9；（3）
，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题意可得a=-6，c=-3，则可求A点，C点，B点坐标；
（2）设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO=S长方形OABC-S△ABM-S△BCN=18-
×2t×3-×6×（3-t）=9．与时间无关．即面积是定值，其值为9；
（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D的数量关系.
解：解：（1）∵
0,
∴a=-6，c=-3
∴A（-6，0），C（0，-3）
∵四边形OABC是长方形
∴AO∥BC，AB∥OC，AB=OC=3，AO=BC=6
∴B（-6，-3）；
（2）四边形MBNO的面积不变．
设M、N同时出发的时间为t，
S四边形MBNO=S长方形OABC-S△ABM-S△BCN=18-×2t×3-×6×（3-t）=9，与时间无关．即面积是定值，其值为9；
（3）∠CFE=2∠D．
理由如下：如图，
∵∠CBE=∠CEB，
∴∠ECB=180°-2∠BEC，
∵CD平分∠ECF，
∴∠DCE=∠DCF，
∵AF∥BC，
∴∠CFE=180°-∠DCF-∠DCE-∠BCE=180°-2∠DCE-（180°-2∠BEC），
∴∠CFE=2∠BEC-2∠DCE，
∵∠BEC=∠D+∠DCE，
∴∠CFE=2（∠D+∠DCE）-2∠DCE，
∴∠CFE=2∠D.
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【题目】一堆彩球有红、黄两种颜色，首先数出的50个球中有49个红球，以后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球，正好数完，在已经数出的球中红球的数目不少于90％．
（1）这堆球的数目最多有多少个？
（2）在（1）的情况下，从这堆彩球中任取两个球，恰好为一红一黄的概率有多大？
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【题目】如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，求⊙O的半径.
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【题目】下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（）
①y=－ax2(a>0) ②y=(a－1)x2(a<1) ③y=－2x+a2(a≠0) ④y=
x－a
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.
(1)请你补全图形。
(2)求证：∠BDH=∠CEF.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P在线段AB上运动，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原设四边形EPFD的面积为S，当四边形EPFD为菱形时，请写出S的取值范围____．
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【题目】为了解七年级学生的身体素质情况，体育老师对该年级部分学生进行了一分钟跳绳次数的测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．
（1）参加测试的学生有多少人？
（2）求
，
的值，并把频数直方图补充完整．
（3）若该年级共有
名学生，估计该年级学生一分钟跳绳次数不少于
次的人数．
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【题目】（1）计算：（a－2）（a2＋2a＋4）＝ ，
（2x－y）（4x2＋2xy＋y2）＝ ．
（2）上面的整式乘法计算结果很简单，由此又发现一个新的乘法公式： _________________________（请用含a、b的字母表示）
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A．（a－3）（a2－3a＋9） B．（2m－n）（2m2＋2mn＋n2）
C．（4－x）（16＋4x＋x2） D．（m－n）（m2＋2mn＋n2）
（4）直接用公式计算： 
=
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【题目】如图，在△ABC中，点O是AC边上(端点除外)的一个动点，过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF．
(1)求证：OE=OF；
(2)那么当点O运动到AC的中点时，试判断四边形AECF的形状并说明理由；
(3)在(2)的前提下△ABC满足什么条件，四边形AECF是正方形？说明理由．
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