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    如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．
    （1）试说明：FG=数学公式（AB+BC+AC）；
    （2）①如图（2），BD、CE分别是△ABC的内角平分线；②如图（3），BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线．
    则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由．
    作业宝

    解：（1）证明：∵AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，
    ∴∠BAF=∠BMF，
    ∴MB=AB，
    ∴AF=MF，
     同理可说明：CN=AC，AG=NG 
    ∴FG是△AMN的中位线，
    ∴FG=MN=（MB+BC+CN）=（AB+BC+AC）  

    （2）解：图（2）中，FG=（AB+AC-BC）    
    图（3）中，FG=（AC+BC-AB）     
    ①如图（2），延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，
    由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，
    ∴FG=MN=（BM+CN-BC）=（AB+AC-BC），
    ②如图（3）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，同样由（1）中可知，MB=AB，AF=MF，CN=AC，AG=NG，
    ∴FG=MN=（CN+BC-BM）=（AC+BC-AB），解答正确一种即可     

    分析：（1）由AF⊥BD，∠ABF=∠MBF，得到∠BAF=∠BMF，进一步推出MB=AB，AF=MF，同理CN=AC，AG=NG，即可得出答案；
    （2）延长AF、AG，与直线BC相交于M、N，与（1）类似可以证出答案；
    （3）与（1）方法类同即可证出答案．
    点评：本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是作辅助线转化成三角形的中位线．
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