【题目】2020贺岁片《囧妈》提档大年三十网络首播.“乐调查”平台为了全面了解观众对《囧妈》的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：
.非常满意；
.满意；
.基本满意；
.不满意，依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的观众共有_______人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；
（3）请补全条形统计图；
（4）“乐调查”平台调查了春节期间观看《固妈》的观众约5000人，请估计观众对该电影的满意（、、类视为满意）的人数．
【答案】（1）100；（2）
；（3）作图见解析；（4）估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数为4500人．
【解析】
（1）利用B的人数除以B所占百分比可得答案；
（2）用360°乘以C所占比例可得扇形C的圆心角度数；
（3）用总人数减去B、C、D三类人数可得A类人数，再补图即可；
（4）利用样本估计总体的方法计算即可．
（1）本次接受调查的观众：25÷25%＝100（人），
故答案为：100；
（2）扇形C的圆心角度数是：360°×
＝54°
故答案为：54°；
（3）A类别的人数：100251510＝50（人），
如图所示；
（4）5000×
＝4500（人），
答：估计观众对该电影的满意（A、B、C类视为满意）的人数为4500人．
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【题目】如图，在矩形
中，
，
，点
是
的中点，点
是线段
的一个动点，点
是线段
上的点，
，连接
将
沿翻折，点
的对应点为点
，连接
，
，若
为直角三角形，则
为________．
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【题目】如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE
CB，连接DE并延长交BC于点G，过点A作AH⊥BE于点H，交BC于点F．以下结论：①BHHE；②∠BEG45°；③△ABF ≌△DCG； ④4BH2BG·CD．其中正确结论的个数是( )
A.1个B.2
C.3D.4
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【题目】如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，D为
的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF．
（1）求证：△BFG≌△DCG；
（2）若AC＝10，BE＝8，求BF的长；
（3）在（2）的条件下，P为⊙O上一点，连接BP，CP，弦CP交直径AB于点H，若△BPH与△CPB相似，求CP的长．
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【题目】如图，在∠DAM内部做Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点N为BC的中点，动点E由A点出发，沿AB运动，速度为每秒5个单位，动点F由A点出发，沿AM运动，速度为每秒8个单位，当点E到达点B时，两点同时停止运动，过A、E、F作⊙O．
（1）判断△AEF的形状为 ，并判断AD与⊙O的位置关系为 ；
（2）求t为何值时，EN与⊙O相切，求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧
长度的大小；
（3）直接写出△AEF的内心运动的路径长为 ；（注：当A、E、F重合时，内心就是A点）
（4）直接写出线段EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为 ．
（参考数据：sin37°＝
，tan37°＝
，tan74°≈
，sin74°≈
，cos74°≈
）
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【题目】已知如图1，四边形
是正方形，
分别在边
、
上，且
，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．
（1）在图l中，连接
，为了证明结论“
”，小亮将
绕点
顺时针旋转
后解答了这个问题，请按小亮的思路写出证明过程；
（2）如图2，当
绕点旋转到图2位置时，试探究与
、
之间有怎样的数量关系？
（3）如图3，如果四边形中，
，
，
，且
，
，
，求的长．
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【题目】已知
中
点
分别在边
、边
上，连接
点
、点
在直线
同侧，连接
且
．
（1）点
与点
重合时，
①如图1，
时，
和
的数量关系是 ；位置关系是 ；
②如图2，
时，猜想和的关系，并说明理由；
（2）
时，
③如图3，时，若
求
的长度；
④如图4，时，点
分别为
和的中点，若
，直接写出
的最小值．
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【题目】如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．
（1）△ABC旋转了多少度?
（2）连接CE，试判断△AEC的形状；
（3）求 ∠AEC的度数．
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【题目】为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=-10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
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