[题目]有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起.边OA.EF在数轴上. O为数轴原点(如图1).长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．(1)数轴上点A表示的数为．(2)将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时.则移动后点F在数轴上表示� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】有两个大小完全一样长方形OABC和EFGH重合着放在一起，边OA、EF在数轴上， O为数轴原点（如图1），长方形OABC的边长OA的长为6个坐标单位．

（1）数轴上点A表示的数为_____．

（2）将长方形EFGH沿数轴所在直线水平移动．

①若移动后的长方形EFGH与长方形OABC重叠部分的面积恰好等于长方形OABC面积的一半时，则移动后点F在数轴上表示的数为_____．

②若长方形EFGH向左水平移动后，D为线段AF的中点，求当长方形EFGH移动距离x为何值时，D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数？

【答案】（1）6；（2）①3或9，②x=4．

【解析】

(1)根据题意可以看出结果；

(2)①分为两种情况，分别向左或向右平移；

②根据题意得出D所表示的数为，当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时点E表示数为：，则，解出答案即可.

解：(1)根据题意可得：

A表示数为的长，

故答案为：6.

(2)①当向左边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为9，当向右边边移动的时候，刚好移到矩形长一半的时候，此时重叠面积为长方形面积的一半，此时为3；

故答案为：3或9.

②如图所示：

据题意得出D所表示的数为，点E表示数为：，

当D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数时：

则

解得：，

当移动x为4的时候D、E两点在数轴上表示的数时互为相反数.

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