Question

如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．
（1）求证：AE∥BC；
（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠DCA；
∴∠CAE=∠DCA，
∴AE∥BC．

（2）解：四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：
由旋转性质得AD=AE，
∵AD=BD，
∴AE=BD，
又∵AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形．
分析：（1）由于△ABD、△ABC都是等腰三角形，易求得∠BAD=∠ACB=∠B，由旋转的性质可得到∠BAD=∠CAE，通过等量代换，即可证得所求的两条线段所在直线的内错角相等，由此得证．
（2）由旋转的性质易知：AD=AE=BD，且已证得AE∥BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABDE是平行四边形．
点评：此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的判定和性质，难度不大．