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    如图，已知点A(−3，5)在抛物线y=x2+c的图象上，点P从抛物线的顶点Q出发，沿y轴以

    每秒1个单位的速度向正方向运动，连结AP并延长，交抛物线于点B，分别过点A、B作x轴的垂线，垂

    足为C、D，连结AQ、BQ．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时，求点P离开点Q多少时间？

    (3)试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）时，点P离开点Q的时刻．

     

    【答案】

    （1）把A（−3，5）代入得：5=´9+c，   

    ∴c=．

    （2）①若AQ⊥BQ，过点Q作MN⊥y轴，

    可证△AMQ∽△QNB．

    ∵AM=AC−MC=，MQ=3，

    ∴．

    设B（3k，2k+），

    代入抛物线解析式得：k=，即B（，）．

    ∴直线AB的解析式为：．

    ∴OP=，∴PQ=2．

    ②若AQ⊥AB，

    ∵AC∥PQ，可证△AMQ∽△QAP，

    又由勾股定理得AQ=．

    ∴PQ=．

    ∴对应的时刻t为：2或．

    （3）①若AC=BD，AP=BP，

    此时点A与点B关于y轴对称，

    ∴OP=AC=5，

    ∴PQ=4．

    ②若AC=AP，

    设P（0，y），则：9+(y−5)2=25，

    解之得，y=1，即OP=1．

    ∴PQ=．

    此时，直线AP解析式为：．

    与抛物线的交点B为（，），

    ∴PB==BD．

              ∴满足条件的时刻为：和4．

    【解析】（1）把A点坐标代入就得到抛物线的解析式；

    （2）分AQ⊥BQ, AQ⊥AB两种情况进行讨论；

    （3）分AC=BD、AC=AP两种情况进行讨论。

     

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    6x
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    ．

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    A、
    		3
    2
    B、
    2π
    3
    -
    		3
    C、2
    		3
    D、4
    		3

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    如图，已知点D为△ABC中AC边上一点，且AD：DC=3；4，设
    BA
    =
    a
    ，
    BC
    = 
    b
    ．
    （1）在图中画出向量
    BD
    分别在
    a
    ，
    b
    方向上的分向量；
    （2）试用
    a
    ，
    b
    的线性组合表示向量
    BD
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=
    23
    AC，D、E分别为AC、AB的中点．
    （1）图中共有
    10
    10
    线段．
    （2）求DE的长．

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