Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=________cm．

Answer 1

3
分析：根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC-CE，代入数据计算即可得解．
解答：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，，
∴△ABC≌△FEC（ASA），
∴AC=EF，
∵AE=AC-CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5-2=3cm．
故答案为：3．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键．