Question

【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点D为弧ACB的中点，过点D的切线与BC的延长线交于点E．

（1）用尺规作图作出圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：DE⊥BC；

（3）若OC=2CE=4，求图中阴影部分面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）．

【解析】

（1）如图做出AC的垂直平分线交点即为所求；

（2）连接并延长交于点，由是的切线，是的直径，是优弧的中点，证明四边形为矩形即可；

（3）过点作于点，证明垂直平分，再求证出的等边三角形即可求阴影面积．

解：（1）圆心如图所示

（2）连接并延长交于点，

∵是的切线，

∴，

∵是的直径，

∴，

∵是优弧的中点，

∴，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

∴．

（3）过点作于点，则四边形是矩形，

∴,

∴,

∴垂直平分，

∴，

∴的等边三角形，

∴,

∴．