Question

【题目】如图，是的直径，点在上，，垂足为，弧等于弧，分别交、于点、．

判断的形状，并说明理由；

若点和点在的两侧，、的延长线交于点，的延长线交于点，其余条件不变，中的结论还成立吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立；理由见解析

【解析】

（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，从而得到∠BAD=∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF=BF，从而证得FA=FG，判定等腰三角形；
（2）成立，证明方法同（1）．

解：等腰三角形；

∵为直径，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

成立；

∵为直径，，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴是等腰三角形．