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    【题目】[阅读]

    在平面直角坐标系中，以任意两点P（ x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为（，）．

    [运用]

    （1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为 ．

    （2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．

    【答案】M（2，1.5）；（2）D（1，﹣1）或D（﹣3，5）或D（5，3）．

    【解析】试题分析：(1)先根据四边形ONEF是矩形,所以矩形的性质可以知道点M是对角线OE的中点,根据题中给出的线段的中点坐标公式即可得出M点的坐标;
    (2)根据题意画出图形,然后分三种情况：①当AB为对角线时, ②当BC为对角线时, ③当AC为对角线时，求出点D的坐标.

    解:(1)四边形ONEF是矩形,且,

    点M是对角线OE的中点,

    ,即.

    因此，本题正确答案是:;

    (2)如图所示:

    根据平行四边形的对角线互相平分可得:

    设D点的坐标为,

    以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形,

    ①当AB为对角线时,

    ,,,

    ,

    ,
    ,,

    点坐标为,

    ②当BC为对角线时,

    ,,,

    ,,

    D点坐标为.

    ③当AC为对角线时,

    ,,,

    ,,

    D点坐标为:,

    综上所述,符合要求的点有:,,.

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    （3）问题解决
    在矩形ABCD中，AD=2，DC=4，点M、N为AB上两点，且满足BN=2AM=2MN，连接MC、MD．若点P为CD上任意一点，连接AP、NP，使得AP与DM交于点E，NP与MC交于点F，则四边形MEPF的面积是否存最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．

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    （3）若t=0时，平移线段AB至MN（点A与点M对应），使点Ｍ落在ｘ轴的负半轴上，三角形MNB的面积为4，试求点M、N的坐标.

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    【题目】在△ABC和△DEF中，将△DEF按要求摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．

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    （2）当将△DEF如图2摆放时，∠A=m°，∠E+∠F=n°，请求出∠ABD+∠ACD的度数(用含m、n的代数式表示)．

    （3）能否将△DEF摆放到某个位置，使得BD、CD同时平分∠ABC和∠ACB．若能，求出∠A、∠E、∠F满足的关系？若不能，请说明理由？

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    A.
    B.
    C.
    D.

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