Question

【题目】如图，，，，则下列结论中：①；②；③；④；正确的是（ ）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长CD交AE于点F，由，得：∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC，AB=EB，即可判断①；延长AD交CE于点M，由，得∠BAD=∠BEC，进而得到∠AMC=90°，即可判断②；根据勾股定理，求出CD和AE的值，即可判断③；由∠EAD+∠BAD=45°，∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，即可判断④.

延长CD交AE于点F，

∵

∴∠ABD=∠EBC=90°，BD=BC，AB=EB，

∴∠EDF=∠BDC=∠BCD=45°，∠AEB=∠EAB=45°，

∴∠EFD=180°-45°-45°=90°，

∴，

故①正确；

延长AD交CE于点M，

∵

∴∠BAD=∠BEC，

∵∠BEC+∠BCE=180°-∠EBC=180°-90°=90°，

∴∠BAD +∠BCE=90°，

∴∠AMC=90°，即：，

故②正确；

∵在等腰RtBCD中， ，

∴，

同理：，

∴，

故③错误；

∵在等腰RtABE中，∠EAD+∠BAD=45°，

又∵∠BEC+∠ECD=∠BDC=45°，∠BAD=∠BEC，

∴，

故④正确.

故选B.