Question

某县决定鼓励农民开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：

补贴数额（元） 10 20 ... 种植亩数（亩） 160 240 ... 随着补贴数额的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z（元）会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元（补贴数为10元的整数倍），每亩牡丹的收益会相应减少30元。 （1）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y（亩）、每亩牡丹的收益z（元）与政府补贴数额x（元）之间的函数关系式； （2）要使全县新种植的牡丹总收益W（元）最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时种植亩数；（总收益=每亩收益×亩数） （3）在（2）问中取得最大总收益的情况下，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植新品种“黑桃皇后”已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用（元）等于种植面积（亩）的平方的25倍这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元，求混种牡丹的土地有多少亩？

Answer 1

解：（1）y=kx+b过（10，160）（20，240） ∴，解得， ∴y=8x+80 ； （2）W=y·z=（8x+80）（-3x+3000）， =24x2+23760x+240000， =-24（x2-990x+4952-4952）+240000， =-24（x-495）2+6120600， ∵x为10的整数倍， ∴当x=490或x=500时，W最大=6120000， ∵从政府角度出发， ∴当x=490时，W最大=6120000， 此时种植y=8×490+80=4000亩； （3）此时平均每亩收益（元）， 设混种牡丹的土地m亩，则（1530+2000）·m-530m-25m2=85000， m2-120m+3400=0， 解得：m=60±10， ∴m1=60+10>50， m2=60-10， ∴混种牡丹的土地有（60-10）亩。