Question

（2000•安徽）比较下面两列算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”、“=”）
4²+3²______2×4×3；
（-2）²+1²______2×（-2）×1；
+______2××；
2²+2²______2×2×2；
…
通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明．

Answer 1

【答案】分析：通过计算可比较上述算式的大小，证明结论时根据完全平方差的计算结果是非负数证明即可．
解答：解：横线上填写的大小关系是＞、＞、＞、=．（2分）
一般结论是：如果a、b是两个实数，则有a²+b²≥2ab（4分）
∵（a-b）²≥0（6分）
∴a²-2ab+b²≥0
∴a²+b²≥2ab（8分）
注：如用文字叙述一般结论，正确的同样给分．
点评：主要考查了不等式的基本性质．数据简单的可以直接计算比较，通常使用（a-b）²≥0来证明a²+b²≥2ab．