【题目】如图，已知抛物线
的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。
【答案】解：（1）设直线BC的解析式为
，
将B（5，0），C（0，5）代入，得
，得
。
∴直线BC的解析式为
。
将B（5，0），C（0，5）代入
，得
，得
。
∴抛物线的解析式
。
（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M
。
∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N
。
∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。
∴
。
∴MN的最大值是
。
（3）当MN取得最大值时，N
。
∵
的对称轴是
，B（5，0），∴A（1，0）。∴AB=4。
∴
。
由勾股定理可得，
。
设BC与PQ的距离为h，则由S1=6S2得：
，即
。
如图，过点B作平行四边形CBPQ的高BH，过点H作x轴的垂线交点E ，则BH=
，EH是直线BC沿y轴方向平移的距离。
易得，△BEH是等腰直角三角形，
∴EH=
。
∴直线BC沿y轴方向平移6个单位得PQ的解析式：
或
。
当
时，与
联立，得
，解得
或
。此时，点P的坐标为（－1，12）或（6，5）。
当
时，与
联立，得
，解得
或
。此时，点P的坐标为（2，－3）或（3，－4）。
综上所述，点P的坐标为（－1，12）或（6，5）或（2，－3）或（3，－4）。
【解析】（1）由B（5，0），C（0，5），应用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式。
（2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。
（3）根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线
联立，即可求得点P的坐标。
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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
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【题目】（解决问题）已知
，
，
是同一平面上的三个点，以线段
，
为边，分别作正三角形
和正三角形
，连接
，
．
（1）如图1，当点，，在同一直线上时，线段与的大小关系是__________；
（2）如图2，当，，为三角形的顶点时（点，，
不在同一条直线上），判断线段与的大小关系是否发生改变，并说明理由；
（类比猜想）
（3）已知，，是同一平面上的三个点，以线段，为边，分别作正方形，连接，，如图3和图4所示．判断线段与的大小关系，并在图4（点，，不在同一条直线上）中证明你的判断；
（推广应用）（4）上面的这些结论能否推广到任意正多边形（不必证明）？
（5）如图5，与的大小关系是__________，并写出它们分别在哪两个全等三角形中；
（6）请在图6中连接图中两个顶点，构造处一组全等三角形，并写出这两个全等的三角形．
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2AD，点E、F分别是AB、CD的中点，过点A作AG∥BD，交CB的延长线于点G．
（1）求证：四边形DEBF是菱形；
（2）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形? 并加以证明；
（3）若AD=1，求四边形AGCD的面积．
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【题目】如图，正方形ABCD的边长是
，连接
交于点O，并分别与边
交于点
，连接AE，下列结论： 
； 
； 
； 
当
时， 
，其中正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：
≈1.41， 
≈1.73）
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【题目】如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，菱形ABCD的边长是4cm，且∠ABC＝60°，E是BC中点，P点在BD上，则PE+PC的最小值为（ ）cm．
A.2B.2
C.3D.4
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