Question

【题目】如图，中，，，，，，，是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点落在直线上的点处，的长是__________

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据折叠后点C的对应点H与AC的位置关系分类讨论，分别画出对应的图形，利用勾股定理求出各边的长，再根据折叠的性质与勾股定理列出对应的方程即可求出结论．

解：①当折叠后点C的对应点H在AC的下方时，如下图所示

∵中，，，，

根据勾股定理可得BC=

∵，，

∴，

∵

根据勾股定理可得DE=

由折叠的性质可得：DH=CD=，CP=PH

∴EH=DH－DE=

设CP=PH=x，则EP=CE－CP=－x

在Rt△PEH中，EP2＋EH2=PH2

即（－x）2＋（）2=x2

解得：x=

即此时CP=；

②当折叠后点C的对应点H在AC的上方时，如下图所示

根据折叠的性质可得DH=CD=，CP=PH

∴EH=DH＋DE=

设CP=PH=y，则EP= CP－CE =y－

在Rt△PEH中，EP2＋EH2=PH2

即（y－）2＋（）2=y2

解得：y=

即此时CP=．

综上所述：CP=或．

故答案为：或．