Question

【题目】已知二次函数（为常数）．

若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求的取值范围；

已知该二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，若存在点使得与面积相等，求的值．

Answer 1

【答案】（1）且（2）

【解析】

（1）该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，得出c≠0，且二次函数与x轴有两个交点，利用b2-4ac＞0，进一步得出答案即可；

（2）代入点A求得函数解析式，进一步利用等底等高三角形的面积相等，得出C、B的直线的函数关系式，D、P的直线的函数关系式，由此得出答案即可．

由题意可得，该二次函数与轴有两个不同的交点，

也就是当时，方程有两个不相等的实数根，

即，所以，．

又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以．

综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，的取值范围为且．

因为点在该二次函数图象上，可得，．

所以该二次函数的关系式为，可得．

由，可得，．

若点使得与面积相等，

可得点、到的距离相等，此时，．

设过点、的直线的函数关系式为，即解得

设过点、的直线的函数关系式为，即，解得．

即，当时，，即．