(2010•甘井子区模拟)现有一块长方形的镜面玻璃.在它的四周镶上与它的周长相等的边框.制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2:1．已知边框的价格是每米30元．(1)若镜子的宽是x m.制作边框的费用为y元.求y与x之间的函数关系式,(2)若镜面玻璃的价格是每平方米120元.另外制作这面镜子还需加工费45元．①求制作这面镜子的总费用w与x之间的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2010•甘井子区模拟）现有一块长方形的镜面玻璃，在它的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1．已知边框的价格是每米30元．
（1）若镜子的宽是x m，制作边框的费用为y元，求y与x之间的函数关系式；
（2）若镜面玻璃的价格是每平方米120元，另外制作这面镜子还需加工费45元．
①求制作这面镜子的总费用w（单位：元）与x之间的函数关系式；
②如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．

【答案】分析：（1）若镜子的宽是xm，则长是2xm，根据题意列出函数关系式即可；
（2）镜面的面积为2x²平方米，根据题意，总费用=边框费用+玻璃费用+加工费，列出函数关系式，再将195代入求解即可．
解答：解：（1）∵镜子的长与宽的比是2：1，镜子的宽是xm，
∴镜子的长是2xm，
∴y=30（2x+x）×2
=180x．（3分）
答：函数关系式为180x．
（2）①w=120×2x²+180x+45=240x²+180x+45．（6分）
答：函数关系式为240x²+180x+45；
②令w=195得：240x²+180x+45=195，（7分）
解得：x₁=0.5，x₂=-

（不合题意，舍去）（8分）
∵镜子的长与宽的比是2：1，
∴镜子的长为2x₁=2×0.5=1（米），
答：这面镜子的长和宽分别为1米和0.5米．（9分）
点评：找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

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