Question

如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于点E．
（1）四边形OCDE是矩形吗？说说你的理由；
（2）请你将上述条件中的菱形改为另一种四边形，其它条件都不变，你能得出什么结论？根据改编后的题目画出图形，并说明理由．

Answer 1

解：（1）四边形OCDE是矩形．
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴∠DOC=90°，
∴四边形OCED是矩形．

（2）任意改变四边形ABCD的形状，四边形OCED都是平行四边形（答案不唯一）．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形．
分析：（1）由菱形的性质可证AC⊥BD，∠DOC=90°，又已知DE∥AC，CE∥BD，可证四边形OCED是平行四边形，所以四边形OCED是矩形；
（2）由已知DE∥AC，CE∥BD，所以四边形OCED是平行四边形．
点评：本题考查菱形的性质、矩形的判定和平行四边形的判定．