Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过两点且与x轴的负半轴交于点．

求该抛物线的解析式；

若点为直线上方抛物线上的一个动点，当时，求点的坐标；

已知分别是直线和抛物线上的动点，当为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（2）点的坐标为；（3）点的坐标为或或或或

【解析】

求得两点坐标，代入抛物线解析式，获得的值，获得抛物线的解析式．

通过平行线分割倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．

四点作平行四边形，以已知线段为边和对角线分类讨论，当为边时，以的关系建立方程求解，当为对角线时，与互相平分，利用直线相交获得点坐标．

在中，令，得，令，得

把，代入，得

，解得

抛物线得解析式为

如图，过点作轴得平行线交抛物线于点，过点作得垂线，垂足为

轴，

即

设点的坐标为 ，则

，

，即

解得（舍去），

当时，

点的坐标为

当为边时，

设

解得

当为对角线时，与互相平分

过点作，直线交抛物线于点,

求得直线解析式为

直线与的交点为，点的横坐标为或

点的坐标为或或或或