Question

已知：如图，D是△ABC的边AC上一点，ED∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，AE=BE．
（1）求ED：BC的值；
（2）S_△ABC=9，求S_{四边形BFDE}．

Answer 1

解：（1）∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴ED：BC=AE：AB，
∵AE=BE，
∴AE：AB=1：3，
∴ED：BC=1：3；

（2）∵ED∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是?，
∴ED=BF，
∴BF：BC=ED：BC=1：3，
∴CF：BC=2：3，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
∴S_△AED：S_△ABC=（）²，
∴S_△AED=1，同理可求S_△CDF=4，
∴S_{四边形BFDE}=9-4-1=4．
分析：（1）由于DE∥BC，易得△AED∽△ABC，从而有ED：BC=AE：AB，而AE：AB=1：3，易求ED：BC；
（2）由于ED∥BC，DF∥AB，易知四边形BFDE是?，于是ED=BF，那么BF：BC=ED：BC=1：3，从而有CF：BC=2：3，又
△AED∽△ABC，于是可得S_△AED：S_△ABC=（）²，可求S_△AED，同理可求S_△CDF，进而可求S_{四边形BFDE}．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、平行四边形的判定和性质．知道相似三角形的面积比等于相似比的平方．