Question

【题目】如图所示二次函数的图像与一次函数的图像交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中．

（1）求、两点的横坐标；

（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值；

（3）二次函数图像的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点、横坐标分别为，；（2）的值为或；（3）存在，的值为或，见解析.

【解析】

（1）根据二次函数与一次函数相交，可列出一元二次方程，求得、坐标.

（2）根据是以为腰的等腰三角形，则和,可列出含有的方程并求解.

（3）分在轴上方和在轴下方两种情况，作辅助线，应用勾股定理等公式进行求解.

（1）二次函数的图像与一次函数的图像交于、两点，

联立，

解得：或．

点在点的右侧，

点、横坐标分别为，．

（2）由（1）得点坐标为，点坐标为，

故，，．

若是以为腰的等腰三角形

①当时，，解得：，．

②当时，，解得：，（舍）

综上所述：的值为或或．

（3）存在．

①点在轴上方时，则，即时，

过点作点，在上作点，使，

，轴，

轴

，

，

，

轴，，

，．

．

又，，

，，

，，，，

，，，

，

解得：，（舍）

②点在轴下方时，则即时，

过点作直线于点，在的延长线上作点，使．

，轴，

轴，．

，

．

轴，．

，

，

．

又，．

．

，，，，

，

，

，

解得：，（舍）．

综上所述：存作实数，使得，的值为或．