Question

【题目】如图，在坐标系中放置一菱形，已知，，先将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转2019次，点的落点依次为，，，…，则的坐标为__________.

Answer 1

【答案】（1346，0）

【解析】

根据题意连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4．由于2019=336×6+3，因此点向右平移1344（即336×4）即可到达点，根据点的坐标就可求出点的坐标．

解：连接AC，如图所示：

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如上图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．

∵2019=336×6+3，

∴点向右平移1344（即336×4）到点．

∵的坐标为（2，0），

∴的坐标为（2+1344，0），

∴的坐标为（1346，0）．

故答案为：（1346，0）．