已知:正方形OABC的边OC.OA分别在x.y轴的正半轴上.设点B是x轴上一动点.过点O作OH⊥AP于点H.直线OH交直线BC于点D.连AD.(1)如图1.当点P在线段OC上时.求证:OP=CD,(2)在点P运动过程中.△AOP与以A.B.D为顶点的三角形相似时.求t的值,(3)如图2.抛物线y=-x2+x+4上是否存在点Q.使得以P.D.Q.C为顶点的四边形为平行四边形.若存在.请求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD。
（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；
（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；
（3）如图2，抛物线y=－x²+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。

（1）证明略；4分
（2）t₁=2，t₂=

，t₃=

4分（一个对2分，以后每个1分）
（3）t₁=2，t₂=12，t₃=-6，t₄=-2 4分

第一问中，根据B,P点的坐标，以及过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD，可知得到直角三角形，利用△AOP全等于△OCD，得到结论。
第二问中，在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，利用相似比得到t的值
第三问中，要在抛物线上找到一点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，则平行的对边情分为几种，就是PD//QC,PC//QD,PQ//CD,然后利用点直线平行得到参数t的值即为t₁=2，t₂=12，t₃=-6，t₄=-2

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A．136

B．64

C．50

D．81

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A．对边相等

B．对边平行

C．对角互补

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已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．

（1）若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
（2）求证：∠MPB＝90°－ ∠FCM．

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒)．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm²？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．