Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，BE=2，则S_{四边形ABCD}的面积为多少？

Answer 1

分析：作DF⊥AE，则易证△ABE≌△DAF，根据BE、EA计算△ABE和△DAF的面积，根据矩形CDFE的面积和△ABE和△DAF的面积计算四边形ABCD的面积．

解答：解：作DF⊥AE于点F，如右图，
∵∠DAE+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，

AB=AD ∠BAE=∠ADF ∠AEB=∠DFA

，
则△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE=2，DF=EC=AE=5
∵四边形ABCD的面积为△ABE面积、△DAF面积、矩形CDFE面积之和，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

×BE×EA+

1

2

×DF×AF+CD×EC
=5+5+5（5-2）=25，
答：四边形ABCD的面积为25．

点评：本题考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，考查了直角三角形、矩形面积的计算，本题中证明△ABE≌△DAF（AAS）是解题的关键．