练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2006•贵港）如图，已知直线l的函数表达式为y=-x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
    （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
    （2）当t=______时，△APQ与△AOB相似；
    （3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为______．

    【答案】分析：（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，即与x轴的交点y=0，与y轴的交点x=0，求出A．B两点的坐标；
    （2）当移动的时间为t时，根据△APQ∽△AOB，利用三角形的相似比求出t的值；
    （3）当t=秒时，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA=，即可求出P（，0），进而求出线段PQ所在直线的函数表达式；
    当t=时PA=，BQ=，OP=，有P（，0），设Q点的坐标为（x，y），同上可求出Q的坐标，设PQ的表达式为y=kx+b，把P，Q两点的坐标分别为代入即可求出PQ的表达式．
    解答：解：（1）由y=-x+8，
    令x=0，得y=8；
    令y=0，得x=6．
    A，B的坐标分别是（6，0），（0，8）；

    （2）由BO=8，AO=6，根据勾股定理得AB==10．
    当移动的时间为t时，AP=t，AQ=10-2t．
    ∵∠QAP=∠BAO，当=时，
    △APQ∽△AOB，
    =，
    ∴t=（秒）．
    ∵∠QAP=∠BAO，
    ∴当=时，
    △APQ∽△AOB，
    ∴=，
    ∴t=（秒），
    ∴t=秒或秒，经检验，它们都符合题意，此时△AQP与△AOB相似；

    （3）当t=秒时，PQ∥OB，PQ⊥OA，PA=，
    ∴OP=，
    ∴P（，0），
    ∴线段PQ所在直线的函数表达式为x=，
    当t=时PA=，BQ=，OP=，
    ∴P（，0），
    设Q点的坐标为（x，y），则有=，
    ∴=，
    ∴x=，
    当x=时，y=-×+8=，
    ∴Q的坐标为，
    设PQ的表达式为y=kx+b，
    则，
    ∴，
    ∴PQ的表达式为y=x-．
    点评：此题考查的是一次函数的解析式与三角形相结合，根据三角形相似求一次函数的解析式，有一定的难度．是中学阶段的难点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：2006年全国中考数学试题汇编《二次函数》（09）（解析版） 题型：解答题

    （2006•贵港）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2=4，．
    （1）分别求出A，B两点的坐标；
    （2）求此抛物线的函数解析式；
    （3）设此抛物线与y轴的交点为C，过作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2006年广西贵港市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•贵港）如图，已知直线l的函数表达式为y=-x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
    （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
    （2）当t=______时，△APQ与△AOB相似；
    （3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2006年广西贵港市中考数学试卷（课标卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•贵港）如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中
    （1）直接写出图（2）中点B1的坐标为______，B3的坐标为______，B5的坐标为______；
    （2）求图（2）中抛物线的函数表达式是______；
    （3）求图（1）中支柱A2B2的长度为______，A4B4的长度为______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2006年广西贵港市中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2006•贵港）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2=4，．
    （1）分别求出A，B两点的坐标；
    （2）求此抛物线的函数解析式；
    （3）设此抛物线与y轴的交点为C，过作直线l与抛物线交于另一点D（点D在x轴上方），连接AC，CB，BD，DA，当四边形ACBD的面积为4时，求点D的坐标和直线l的函数解析式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案