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    如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

    （1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．

    （2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

    （3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值及∠1的度数。

    【解析】利用折叠的性质求解

     

    解：（1）∵ABCD是矩形，∴AM∥DN，

    ∴∠KNM=∠1．     ∵∠KMN=∠1，

    ∴∠KNM=∠KMN．  ∵∠1=70°，

    ∴∠KNM=∠KMN=70°．∴∠MKN=40°．   （2分）                     

    （2）不能．                            （3分）

    由折叠∠1=∠NMK,又DN∥AM, ∠MNK=∠1,于是∠MNK=∠NMK，所以KN=KM, △MNK的面积=KN=,所以KM最小值为1，即KM⊥AM,所以∠MNK=∠1=45°，此时△MNK的面积最小为，所以此三角形面积不能小于           （5分）

    （3）△MNK的面积最大,只需KN最大，又KN=KM最大，于是可以有两种方法折叠，如图，

    情形1，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与点D    重合，设MK=MD=x,则AM=-x,由勾股定理，得

    ，

    1+,所以

      Sin∠AMD=

    ∠AMD=45°, ∠1=67.5°                          （8分）

    情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．

    设MK=AK= CK=x，则DK=-x，同理可得

    即MK=NK=

    ∴

    Sin∠AKD=, ∠AKD=45°, ∠1=22.5°

    ∴△MNK的面积最大值为,∠1=67.5°或22.5°       （10分）

     

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    操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕点O旋转
    （1）
    度后（填入一个你认为正确的序号：（1）90°；（2）180°；（3）270°；（4）360°），恰与直角梯形NMAB完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得到的图形是下列中的
    D
    ．（填写正确图形的代号）

    A、B、C、D、

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    20、如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN经过点O交AD于M，交BC于N．
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    cm．

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    30°
    ．

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    如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．
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    （1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
    （2）△MNK的面积能否小于
    12
    ？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；
    （3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．

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