Question

有下列四个命题：

①两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形．

②两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形．

③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形．

④两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形．其中正确的是[    ]   A．①，②  B．②，③.   C．③，④ D．④，①．

Answer 1

命题①是正确的．如图73在△ABC与

△ABC₁中，AB=AB，BC=BC₁，AD⊥BC₁．显然钝角△ABC与锐角△ABC₁是不全等的．

命题②不正确．如图74，75，在锐角△ABC与锐角△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，AC=A₁C₁，AD⊥BC，A₁D₁⊥B₁C₁，且AD=A₁D₁．可先证得

△ADB≌△A₁D₁B₁，△ADC≌△A₁D₁C₁，即可证得△ABC≌△A₁B₁C₁．

命题③不正确．举一反例说明．如图76，在钝角△ABC与锐角△ABC₁中，AB=AB，AC=AC₁，AD⊥BC₁，AD=AD．但△ABC与△ABC₁显然是不全等的．

命题④是正确的．可举一例说明．如图77，在钝角△ABC与锐角△ABC₁中，AB=AB，AC=AC₁，∠ABC=∠ABC₁，但△ABC与△ABC₁显然是不全等的．

∴应选(D)．