Question

【题目】在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=26．求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

Answer 1

【答案】△ABC的面积为336

【解析】

根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．

解：过点D作AD⊥BC，垂足为点D．

设BD=x，则CD=28﹣x．

在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，

由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，

在Rt△ACD中，AC=26，CD=28﹣x，

由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=262﹣（28﹣x）2，

∴302﹣x2=262﹣（28﹣x）2，

解得：x=18，

∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，

∴AD=24，

S△ABC=BCAD=×28×24=336

则△ABC的面积为336．