Question

【题目】如图，正方形ABCD是一块绿化带，阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的顶点O是正方形中心．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】设正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，再利用四边形BEOF为正方形易得CF=OF=BF=a，则S正方形BEOF=a2，设正方形MNGH的边长为x，易得CM=AN=MN=x，即3x=a，解得x=a，则S正方形MNGH=a2，然后根据几何概率的意义，用两个小正方形的面积和除以正方形ABCD的面积即可得到小鸟落在花圃上的概率，从而得到小鸟不落在花圃上的概率．

设正方形ABCD的边长为a，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ACB=∠ACD=45°，AC=a，

∵四边形BEOF为正方形，

∴CF=OF=BF，

∴S正方形BEOF=（a）2=a2，

设正方形MNGH的边长为x，

∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，

∴CM=AN=MN=x，

∴3x=a，解得x=a，

∴S正方形MNGH=（a）2=a2，

∴小鸟不落在花圃上的概率=（a2+a2 ）÷a2=．

故选C．