Question

如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出其解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出B的坐标，代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据图象和A、B的横坐标即可求出答案；
（3）求出一次函数与y轴的交点坐标，求出△AOD和△BOD的面积，相加即可求出答案．

解答：解：（1）把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=xy=-2，
∴y=-

2

x

，
把B（n，-2）代入上式得：-2=-

2

n

，
∴n=1，
∴B（1，-2），
把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴y=-x-1，
即反比例函数的解析式是y=-

2

x

，一次函数的解析式是y=-x-1．

（2）∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点是A（-2，1），B（1，-2），
∴由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1．

（3）设一次函数y=-x-1交y轴于D，
把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OD=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×1=1

1

2

，
即△AOB的面积是1

1

2

．

点评：本题考查了用待定系数法求出一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生能否运用这些性质进行计算，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用．