Question

如图，已知AD⊥BC，EG⊥BC，D、G分别是垂足，∠GEC=∠3．
求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析：根据垂直的定义得到∠EGD=∠ADC=90°，根据平行线的判定得到EG∥AD，根据平行线的性质得到∠E=∠DAC，∠3=∠BAD，而∠GEC=∠3，由等量代换得到∠BAD=∠DAC．

解答：证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠EGD=∠ADC=90°，
∴EG∥AD，
∴∠E=∠DAC，∠3=∠BAD，
而∠GEC=∠3，
∴∠BAD=∠DAC，
∴AD平分∠BAC．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．