Question

王明、李宏和赵亮参加同样系列的测试。在每一项测试中，三人的成绩均为两两相异的正整数x，y，z。每人所得的成绩总和如下：王明20分，李宏l0分，赵亮9分。若李宏在代数测试中名列第一，那么几何测试中谁列第二位?

Answer 1

不妨假设x>y>z≥1，记N为测试的项数，据题意(系列测试)知N>1，且有(x+y+z)N=20+10+9=39。 因x+y+z≥3+2+1=6，知N≤6。 又因N整除3 9，所以N=3，x+y+z=13 (x，y，z≥1)。于是两两相异的整数x，y，z可能为 (x，y，z)=(1 0，2，1)：(9，3，1)，(8，4，1)，(8，3，2)，(7，5，1)，(7，4，2)，(6，5，2)，(6，4，3) 基于王明的总分为20 ，只有(8，4，1)是可能的，删去其他情况。因此李宏的代数测试成绩为8，4，1中的最大值8。这样阿题就转化为填空下列表格，使得每一行都为8，4，1这三个成绩，三列的总和分别为20，10，9   王明 李宏 赵亮 代数       几何       其他学科         20 10 9 容易找到问题的唯一解 王明 李宏 赵亮 代数 4 8 1 几何 8 1 4 其他学科 8 1 4   20 10 9 因此赵亮在几何测试中位列第二。