Question

如图．⊙0的半径为2，点A的坐标为（2.2

3

）．直线AB为⊙O的切线，B为切点，则点B的坐标为（　　）

• A．（-

  3

  2

  ，

  8

  5

  ）
• B．（-l，

  3

  ）
• C．（-

  4

  5

  ，

  9

  5

  ）
• D．（-

  3

  、1）

Answer 1

分析：过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D，求出∠AOD=60°，根据HL证Rt△ABO≌Rt△ADO，求出∠AOB=60°，求出∠BOE=60°，求出∠EBO=30°，根据OB=2，求出OE、BE即可．

解答：解：过B作BE⊥x轴于E，过A作AD⊥x轴于D，
∵A（2，2

3

），
∴OD=2=OB，AD=2

3

，
在Rt△AOD中，tan∠AOD=

AD

OD

=

2 3

2

=

3

，
∴∠AOD=60°，
∵AD⊥x轴，AB切⊙O于B，
∴∠ADO=∠ABO=90°，
在Rt△ABO和Rt△ADO中

OA=OA OB=OD

，
∴Rt△ABO≌Rt△ADO，
∴∠AOD=∠AOB=60°，
∴∠BOE=60°，
∴∠EBO=30°，
∴OE=1，
由勾股定理得：BE=

3

，
∴B（-1，

3

），
故选B．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数值等知识点的运用，关键是求出OE和BE的长，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．